«42» как ответ на пять фундаментальных вопросов науки

Хотя мы до сих пор не знаем самого вопроса, мы знаем, что ответ на вопрос о жизни, Вселенной и всём остальном – «42». И вот 5 возможных вариантов вопросов.

Одна из самых забавных историй во всей научной фантастике — книжка «Автостопом по Галактике» Дугласа Адамса, в одном из эпизодов которой суперкомпьютеру поручили найти «ответ». Созданный якобы для того, чтобы дать ответ на «главный вопрос о жизни, Вселенной и всём остальном», компьютер тратит 7,5 миллионов лет на вычисление ответа и наконец выдаёт его: 42. Только вот когда ответ, наконец, раскрывается, никто не может вспомнить, в чём же, собственно, заключался «главный вопрос». Это ещё один пример того, что не стоит быть настолько одержимым идеей добраться до цели, чтобы изначально потерять из виду весь смысл путешествия – тогда её достижение уже не будет иметь значения,

К счастью для нас, существует ряд возможных вопросов-кандидатов, которые мы можем использовать задним числом, поскольку они действительно могут быть тем самым окончательным вопросом – ведь нам известно, что ответ на эти вопросы действительно «42». Мог ли хоть один из этих вариантов быть тем, о чём спрашивали суперкомпьютер, когда речь шла о раскрытии ответа на «главный вопрос о жизни, Вселенной и всём остальном»? Хотя никто не может быть уверен, даже в вымышленном мире Дугласа Адамса, вот пять возможных вопросов, которые относятся к числу самых увлекательных. Ответом на каждый из них действительно будет «42», и, возможно, один из них покажется вам по-настоящему захватывающим.

При съёмке с самолёта прямой солнечный свет, падающий на «стену водяных капель», образованную дождевыми облаками, может вызвать не только первичную радугу, но и вторичную, образующую круговую двойную радугу. Первичная радуга, возникающая, когда источник света светит на капли воды, всегда образует дугу в 42 градуса, смещённую относительно источника света, который её создаёт. Вторичная радуга видна над ней со смещением на больший угол. Угол в 42 градуса – универсальный угол для радуги, создаваемой в воздухе капельками пресной воды.

1. На сколько градусов от Солнца (или любого источника света) оказывается смещённой радуга?

Существует множество способов создания радуги: её порождают капли дождя, водопады, садовые шланги, туман и брызги из водоёмов. Однако все они имеют несколько общих черт. Все они связаны со светом, отражающимся от капель воды. Все они возникают в направлении, противоположном направлению источника света. И все они — если только они созданы из капель пресной воды — имеют пик интенсивности, распределённый по дуге, которая на самом деле является частью полного круга, смещённого на 42° от направления источника света.

Все первичные радуги, которые вы когда-либо видели, имеют одинаковый угол дуги. Если радуга создаётся Солнцем, то, посмотрев в сторону, противоположную направлению движения Солнца, и отыскав круг (или часть круга), смещённый от этого направления на 42°, вы сможете её увидеть. Причина в простой физике: свет ведёт себя как луч, скорость света в воде отличается от скорости света в воздухе, и когда свет входит в среду или выходит из неё, он всегда преломляется предсказуемым образом, определяемым углом падения на границе между водой и воздухом.

Когда свет переходит из вакуума (или воздуха) в каплю воды, он сначала преломляется, затем отражается от её внутренней стороны и, наконец, преломляется на выходе обратно в вакуум (или воздух). Угол, который входящий свет образует с исходящим, всегда составляет 42 градуса, что объясняет, почему радуга всегда отклоняется на один и тот же угол от солнечных лучей.

Когда свет переходит из воздуха в воду, различные волны преломляются под разными углами, что приводит к рассеиванию цветов. Когда свет падает на внутреннюю сторону капли воды (мы достаточно достоверно предполагаем, что все капли идеально сферические), он отражается под известным, предсказуемым углом. И когда он выходит обратно в воздух, каждая длина волны уходит под определённым углом смещения относительно исходной: от чуть менее 41° до чуть менее 43° в спектре видимого света, с пиком интенсивности при 42°.

Любая планета, обладающая тонкой атмосферой, прозрачной для видимого света, в которой скорость света близка к скорости света в вакууме и в которой присутствуют капли чистой воды, будет давать такую же радугу, отклонённую под углом 42°. Однако
этот угол не будет по-настоящему универсальным: если атмосфера имеет незначительный коэффициент преломления, если капли не сферические, а эллиптические, если они состоят из солёной воды, а не из пресной, если они состоят из другого вещества, или если вид существ, наблюдающих радугу, не видит те же длины волн света, что и мы, то радуга может возникнуть под совершенно другим углом.

Возможно, эти ограничения означают, что нам следует рассмотреть другого кандидата, претендующего на главный вопрос.

Эти диаграммы, известные как диаграммы Юнга, показывают, как математически можно разделить различные числа. (Здесь показаны разбиения для чисел от 1 до 8.) Для числа 1 существует 1 способ разбиения (1); для 2 — 2 (2, 1+1); для 3 — 3 (1+1+1, 1+2, 3), но для 4 есть 5, для 5 есть 7 и т. д. Если идти дальше по лестнице, то существует ровно 42 уникальных способа разделить число 10.

2. Каким количеством способов можно разделить число 10?

Придумать различные способы деления любого числа несложно. Например, если у вас есть три апельсина и два человека, вы можете отдать все три человеку 1, все три человеку 2, один человеку 1 и два человеку 2, или по 1,5 каждому из двух человек. Однако в математике разбиение на части имеет совершенно особое значение: сколько уникальных способов сложения целых положительных чисел вы можете использовать для получения определённого числа? Положительные целые числа означают, что никто не может получить ноль или дробное число; уникальность означает, что вариант «2 и 1» совпадает с вариантом «1 и 2».

В качестве примера разбиения можно привести 7 способов разделения числа 5:

1 + 1 + 1 + 1 + 1,
1 + 1 + 1 + 2,
1 + 1 + 3,
1 + 2 + 2,
1 + 4,
2 + 3,
5.

Для числа 10 при всём многообразии способов его выполнения существует в общей сложности 42 уникальных способа. Удивительно, но это не единственная связь между 10 и 42, поскольку 10 можно записать как 2¹ + 2³, а 42 — как 2¹ + 2³ + 2⁵. Если бы мы записали эти числа в двоичном виде, то «10» стало бы 1010, а «42» — 101010. Эти числа и эти отношения играют важную роль как в математике, так и в физике (в частности, в теории групп), причём 42 обладает некоторыми удивительными свойствами, совершенно не зависящими от каких-либо измеряемых физических явлений.

Уравнение 1 = 1/a + 1/b + 1/c + 1/d имеет всего несколько уникальных решений, если a, b, c и d — разные целые положительные числа. Самым большим числом, для которого существует решение этого уравнения, как это ни удивительно, является число 42.

3. Какое самое большое целое число, чей взаимно обратный коэффициент вместе с тремя другими уникальными взаимно обратными коэффициентами целых чисел даёт в сумме 1?

Возможно, Вселенная, как предполагают некоторые, действительно управляется математическими отношениями на базовом уровне, и эти отношения лежат в основе физических законов реальности. Для тех, кто считает, что это может быть так, предлагаем математическую головоломку:

Можете ли вы найти четыре целых положительных числа, a, b, c и d, где (1/a) + (1/b) + (1/c) + (1/d) = 1?

При некоторых предположениях это сделать легко. Например, если a, b, c и d равны 4, то это очень просто, так как ¼ + ¼ + ¼ + ¼ = 1. Если допустить, что хотя бы некоторые из чисел (a, b, c, d) могут быть равны между собой, то существует множество возможных решений:

a=2, b=4, c=d=8;
a=b=3, c=4, d=12;
a=2, b=c=d=6;

и так далее.

Но если вы настаиваете на том, что все эти четыре числа должны отличаться друг от друга, то уникальных решений очень мало. Можно даже найти наибольшее число, которое подойдёт для решения данного уравнения.

И какое же это число? 42.

Если принять a=2, b=3, c=7 и d=42, то уравнение получится. Интересно, что это не единственная связь между этими четырьмя числами, поскольку 2, 3 и 7 являются простыми коэффициентами 42: 42 = 2 × 3 × 7. Даже в чисто математическом смысле 42 обладает поистине удивительными свойствами.

Европейская южная обсерватория в течение 15 лет отслеживала положение и параметры орбит 14 000 звёзд вблизи Солнца, реконструируя их движение по орбите вместе с Солнцем за последние 250 000 000 лет — время, необходимое для завершения примерно 1 галактического года. Положение галактического центра не меняется относительно движения звёзд вокруг него, и орбита нашего Солнца скорее эллиптическая, чем идеально круговая.

4. Сколько раз Солнце пройдёт по орбите Млечного Пути, прежде чем в результате катастрофических преобразований превратится в красного гиганта?

Это один из самых забавных фактов о нашей Солнечной системе, где планеты вращаются вокруг Солнца, а Солнце, как и все звёзды, вращается вокруг центра Млечного Пути. Как и у всех звёзд, у Солнца есть ограниченное количество времени, в течение которого оно будет жить, и различные вехи отмечают его критические переходы. Десятки миллионов лет потребовалось протозвёздной туманности, из которой возникла наша Солнечная система, чтобы сформировать Солнце, которое официально стало звездой, когда в его ядре начался ядерный синтез водорода в гелий.

После этого Солнце будет двигаться вперёд миллиарды лет, пока в его ядре не закончится водородное топливо, и тогда оно начнёт раздуваться, превращаясь в красного гиганта, сжигая водород в оболочке до тех пор, пока не воспламенится гелиевое ядро. Во время этой фазы превращения светило, несомненно, поглотит Меркурий и Венеру, и вполне вероятно (но не точно), что и Землю тоже. Ледяные миры, такие как Тритон, Плутон и большинство объектов пояса Койпера, сублимируют почти полностью. Эта фаза красного гиганта продлится сотни миллионов лет, пока гелий сгорит до конца. В этот момент Солнце сдует свои внешние слои и умрёт, породив планетарную туманность и белого карлика.

Когда Солнце станет настоящим красным гигантом, оно, возможно проглотит или поглотит Землю, и уж точно сильно её поджарит. Внешние слои Солнца увеличатся в диаметре более чем в 100 раз, но точные детали его эволюции и то, как эти изменения повлияют на орбиты планет, всё ещё остаются неопределёнными. Меркурий и Венера определённо будут поглощены Солнцем, но Земля окажется очень близко к границе между выживанием и поглощением.

Тем не менее, несмотря на все эти изменения, Солнце и наша Солнечная система будут продолжать вращаться вокруг центра Млечного Пути, завершая полный оборот каждые ~250 миллионов лет или около того. Время возвращения в исходную точку называется галактическим годом и имеет погрешность в ~10 % относительно того, сколько времени это займёт на самом деле. Между тем, если говорить о звёздной эволюции, то мы вполне уверены, что Солнце просуществует примерно 10-12 миллиардов лет с момента начала ядерного синтеза в его ядре до начала фазы красного гиганта, на пути к которой мы сейчас находимся чуть более 4,5 миллиарда лет.

Итак, сколько галактических лет пройдёт для Солнца (и Земли) до того, как Солнце превратится в красного гиганта, а планета Земля будет (скорее всего) полностью уничтожена?

Хотя обоснованные оценки обычно варьируются от 40 до 45 — в основном из-за неопределённости в ~10% в отношении скорости обращения Солнца вокруг центра Млечного Пути, — 42 — это ответ, который чрезвычайно хорошо согласуется с лучшими данными, которыми мы располагаем. Возможно, он ещё окажется точным ответом на этот вопрос, хотя для того, чтобы знать это наверняка, потребуются более точные данные.

Однако это земная точка зрения, и, возможно, нам стоит обратить внимание на большую Вселенную, чтобы рассмотреть ещё более грандиозный вопрос.

Космический аппарат Gaia Европейского космического агентства составил карту трёхмерного положения и местоположения более миллиарда звёзд в нашей галактике Млечный Путь — это самый большой показатель за всё время. Возможности измерения звёздного параллакса, или того, как фактическое (а не кажущееся) положение звезды изменяется в течение календарного года, в значительной степени способствуют превосходные приборы, большой размер апертуры, расположение Gaia в космосе, а также развитие фотографии и компьютерного определения относительного смещения звёзд.

5. Как быстро расширяется Вселенная сегодня?

Мы существуем во Вселенной ровно через 13,8 миллиарда лет после того, как начались самые ранние стадии горячего Большого взрыва. На протяжении всего космического времени Вселенная расширялась и остывала, а значит, становилась менее плотной. В расширяющейся Вселенной скорость расширения определяется плотностью всех различных форм энергии вместе взятых, поэтому в расширяющейся Вселенной, наполненной веществом и излучением, расширение со временем неизбежно замедляется.

Скорость расширения сегодня ниже, чем когда-либо в прошлом, и продолжает постепенно замедляться. Если мы подождём достаточно долго, плотность материи и излучения упадёт до нуля, и останется только тёмная энергия — энергия, присущая самому пространству. По традиции (и без всякой другой причины) мы обычно указываем скорость расширения как скорость (насколько быстро что-то движется) на единицу расстояния (в зависимости от того, насколько далеко оно от нас): в единицах километров в секунду, в мегапарсеках.

На этом графике показаны 1550 сверхновых, входящих в анализ Pantheon+, построенные как функция их величины по отношению к красному смещению. Данные по сверхновым уже много десятилетий (с 1998 года) указывают на то, что Вселенная расширяется особым образом, для чего требуется нечто помимо материи, излучения и/или пространственной кривизны: новая форма энергии, которая управляет расширением, известная как тёмная энергия. Все сверхновые расположены вдоль линии, которую предсказывает наша стандартная космологическая модель, причём даже самые высокочастотные и далёкие сверхновые типа Ia придерживаются этого простого соотношения.

В этих единицах у нас есть два класса измерений, которые дают противоречивые значения: измерения, основанные на реликтах, отпечатавшихся с ранних времён, таких как флуктуации реликтового излучения или кластеризация галактик в крупномасштабной структуре, и измерения, полученные от отдельных источников в поздние космические времена, таких как сверхновые или гравитационные линзы. Первый набор измерений даёт значение 67-68 км/с/Мпк, а второй — 73-74 км/с/Мпк. Поиск решения этой головоломки — то есть, какая группа измерений верна на самом деле и почему — является одной из самых больших проблем современной космологии.

Но если права первая группа, то, возможно, ответ на вопрос, с какой скоростью расширяется Вселенная, действительно равен 42.

Это потому, что мы должны помнить о следующем факте: Дуглас Адамс писал в Англии XX века, где расстояния измеряются в милях, а не в километрах! Если мы произведём преобразование километров в мили, то первое значение скорости расширения, которое составляло 67-68 км/с/Мпк, превратится в 42 миль/с/Мпк, что легко можно считать ответом на самый большой вопрос во всём космосе: как быстро расширяется Вселенная прямо сейчас? Хотя для того, чтобы по-настоящему разрешить эту космическую загадку, потребуются дополнительные научные исследования, «42» — вполне возможный и даже наиболее вероятный ответ.

Ряд различных изысканий, пытавшихся измерить скорость расширения Вселенной, и их результаты, выделенные цветом. Обратите внимание на значительное расхождение между результатами, полученными в ранние (два верхних) и поздние (остальные) времена, при этом столбики ошибок значительно больше в каждом из вариантов поздних времён. Хотя эти два класса измерений дают несовместимые результаты, никто не знает, почему Вселенная вроде бы расширяется по-разному в зависимости от метода, используемого для измерения расширения.

В общем, есть много вопросов, ответом на которые явно будет «42», но лишь некоторые из них имеют фундаментальное, универсальное или космическое значение. Если это действительно ответ на главный вопрос о жизни, Вселенной и обо всём остальном, мы обязаны попытаться понять, что это может быть за вопрос. Начиная с математики и заканчивая физикой, возникают пять жизненно важных вопросов, ответом на которые с полным основанием может быть 42.

1. Радуга всегда возникает со смещением под углом 42° по отношению к источнику света, который её создаёт.

2. Число 10 можно математически разделить ровно 42 различными способами.

3. 42 — самое большое число, чья обратная величина, сложенная с тремя другими уникальными целыми положительными числами, равна ровно 1.

4. 42 — это количество галактических лет, которые система Солнце-Земля проживёт до своего уничтожения.

5. 42 — это скорость расширения всей Вселенной в милях в секунду на мегапарсек.

Оказывается, «42» действительно может быть ответом на самый главный вопрос о жизни, Вселенной и всём остальном. Теперь нам предстоит выяснить, что же это за назойливый главный вопрос!