В программировании один из заветов — не дублировать функциональность. Иначе мы получаем код, в котором одни участки нетривиально зависят от других. При реализации части задач этому принципу легко следовать, но в других возникают проблемы: рассмотрим софт, который использует не очень хитрые математические алгоритмы, требующие работы с функциями и их производными.

Бутылка Клейна (статья в Википедии) и, по совместительству, открывалка для пива.

В последнее время на Хабре очень популярной стала тема ЕГЭ. Разумно предположить, что небольшая доля аудитории Хабра — 11 кл., которые сейчас только поступают в ВУЗы России.

И, наверное, многие 11-тиклассники (Санкт-Петербурга в большей степени) слышали, а возможно и принимали участие в интернет-олимпиадах, по результатам которых, кстати, начиная с этого года, можно поступать в ВУЗы по профильным предметам без экзаменов на бюджет.

Возможно, кто-нибудь, хочет увидеть статью о самой организации интернет-олимпиад (о внутренней структуре и системе)?
Участники! Напишите, пожалуйста, что вы по этому поводу думаете?

Часы, которые показывают время максимально непонятным образом – довольно популярная категория гаджетов. Теперь добавился и настенный вариант. Программисты, математики, физики и просто неравнодушные к точным наукам люди должны оценить. Нормальных цифр на этом устройстве нет, а есть формулы. Кубический корень из 1728 – это 12, 3 – уникальный код цифры в XML и так далее. Полная расшифровка лежит на сайте продавца. Да, стоят часики 25 долларов.

Давным давно, еще в классе 10-ом (лет 8 назад) я случайно обнаружил довольно нехитрое объяснение того, почему факториал нуля равен единице.

Я рассказывал про это многим учителям, но никого не торкнуло. Поэтому я просто выложу это знание здесь, а то вдруг кому-то пригодится или наведет на определенные мысли. Сразу скажу я не математик, наткнулся на это случайно, когда игрался с числами. Я тогда даже не знал что такое факториал :)

Вы все наверняка знаете известную математическую шутку про i и π, между которыми происходит следующий диалог:



Дело в том, что мы хотим показать эту шутку одному хорошему человеку, который в далекие советские времена занимался и физикой, и математикой, но английского как-то не изучил. Когда мы попытались раскопать перевод этой шутки в интернете, мы потерпели фиаско, поэтому решили попросить помочь с переводом у хабралюдей.

Цель — получить адекватный русский перевод с сохранением игры слов. Попробуем?

Под катом несколько вариантов. Будет хорошо, если вы как-то обозначите лучший на ваш взгляд вариант. Спасибо :)

^{Системы рекомендаций:
— Советы от машины
— Холодное начало
— Введение в гибридные системы
— искусственные имунные системы и эффект идиотипов}


Для успешного применения систем рекомендаций критически важно иметь большой объем справочных данных. Но что делать, если нужных данных совсем нет, или не достаточно? Такое состояние называется холодным началом (cold start). Например, на сайте зарегистрировался новый пользователь, и система еще ничего о нем не знает. Или в магазине появился новый товар, который никто никогда не покупал и не оценивал. Или совсем плохо, система только начала свою работу и данных у нее нет вообще. Посмотрим, что можно сделать в таких ситуациях.

О, Боже, четвертая часть! Это выше моих сил! Спокойствие, у меня заканчиваются таблетки, поэтому это последняя статья, и в ней будут разоблачения. Под катом описание процесса подгонки, ушепритягивания, запутывания и манипуляций.

В предыдущих (1, 2, 3) частях мы видели как разные пропорции использовались в геометрии, античном искусстве и современном промышленном дизайне. У нас осталась нераскрытой тема золотого сечения и еще одного корня — √5. Начнем же.

Однажды, люди натолкнулись на идею пропорций. В различных фигурах постоянно встречались одни и те же закономерности. Это впечатляло. Потом кто-то додумался измерить парочку растений, зверюшек и некоторые части тела, которые обычно от посторонних прячут. Закономерности оказались и там. Это впечатляло еще больше.

Терпеть не осталось больше мочи, самые распространенные отношения были объявлены священными. Некоторые видели в них проявление божественного вмешательства. Некоторые — самого бога. А раз священные пропорции так часто встречаются, то можно под них подогнать все что хочешь, сделать из этого символ и стращать паству.

Мистификации и приписки из самых благих намерений встречаются в истории постоянно. Например, переписчики классического труда «Церковная история народа Англов» Беды Достопочтенного приделывали к тексту куски, дабы определенные церковные вопросы выглядели более благоприятно. А 25-28 главы VI книги «Записок о галльской войне» Цезаря по всей видимости не такие уж и Цезаря.

Так же и в символике. Надо чтобы люди чувствовали ее глубинный смысл, а сама форма не так важна. Возьми любую картинку, в ней обязательно да что-нибудь отыщется. Чем древнее, тем лучше. Самый древний у нас Египет, поупражняемся на нем.

Вот схема барельефа из гробницы Петосириса, найденной в 1919 году.



Посидев достаточное время с линейкой и циркулем, в нем можно отыскать и золотое сечение и еще кучу разных отношений (помимо буковок text, остряки, для этого не нужен циркуль).



Выглядит достаточно круто, поэтому нет причин не заявить, что Египтяне знали о золотом сечении и специально все так сделали.

Мистифицировать геометрию легко и просто. Сейчас я покажу вам пару приемов. Загляните под кат.

Еще не все копья сломались по поводу айфона, вписанного в древнюю сакральную фигуру, как у меня готово продолжение. Под катом я покажу как еще современные предметы используют идеи многовековой давности.

Эта статья — продолжение первых двух.
— Сначала был обзор, где я говорил как древние геометры искали неизменное во всем сущем и воплощали это в произведениях искусства.
— Потом была статья, где я показал как число √3 использовалось в религиозных символах и современном всем известном предмете дизайна

На этот поговорим о числе √2. Корень из двух является символом природного роста. Визуальное представление геометрической прогрессии показывает как ничтожный объект может вырасти до гигантских размеров за короткое время. Корень из двух — это то неизменное, что находится в основе этой прогрессии. В этом росте — сила данного числа.



Но что такое рост? Что вообще такое процесс творения и как ничтожное может развиваться и становиться большим? Давайте представим себе точку.



Само по себе — это ничтожество. Это сущность, присутствующая в одном измерении, но в то же время, в ней заключена огромная энергия. Давайте высвободим ее.



Что дальше? Нам нужен прорыв. Откроем для себя второе измерение. Построим квадрат ABCD



Теперь, откроем новые формы движения. С центром в точке С радиусом CB давайте проведем дугу.



Найдем новые пути движения. Соединим AC и CE. Длина AC — это √2 — фактор, удваивающий измерение.



К чему же это приведет? К бесконечному множеству вещей. Но давайте возьмем практическую задачу. Под катом мы будем выращивать идеальный ноутбук. (Можете даже не сомневаться, чей логотип там окажется :)

Сейчас я вам что покажу, закачаетесь. Обязательно загляните под кат, самые интересные картинки я припрятал там.

Я продолжаю рассказ о применении философской геометрии на практике. Прошлая часть была обзорная, она говорила о том, что многие века геометрия использовалась для поиска универсальных идеальных законов природы. Эти законы повсеместно использовались в произведениях искусства, архитектуре и духовной жизни.

Сегодня я расскажу про замечательную пропорцию «корень из трех». Я покажу ее сакральный смысл, а под катом продемонстрирую пример из современного дизайна, который повергнет вас в шок ;)

Начнем с построения пропорции. Возьмем отрезок AB.



Примем его за радиус и построим окружность с центром в A.



Теперь построим вторую окружность с тем же радиусом, но с центром в B.



У нас получилась фигура ACBD, имеющая огромное значение для наших предков. Она называется Vescica Piscis (пузырь рыбы). Самый простой и важный пример — она давно является символом христианства.



Я продолжу под катом. Спорим, никогда не догадаетесь чем там все закончится :)

Разливающийся Нил каждый год затапливает свои берега, а потом обнажает их вновь, оставляя открытой плодороднейшую почву. Каждый год древние египтяне должны были заново измерять свои участки земли и определять их границы. Позже, древние греки описали этот процесс и назвали его геометрией — измерением земли. Геометрия представлялась принципом установления порядка и закона в мире. Бытовая процедура стала наукой.

Древние геометры стремились найти универсальные принципы и законы, которые воплощаются в фигурах всех вещей на земле. Сегодня их открытия часто используются в дизайне. Например, типографские сетки можно строить на основе известных пропорций. Результат будет выглядеть гармонично и приятно для глаза.




Но знаем ли мы почему возникли именно такие пропорции? Какой смысл в них закрыт? Что видели древние и почему упорно применяли их для создания произведений искусства, особенно, носивших религиозный смысл?



На этом изображении XVI в. геометрия представлена женщиной. Она предается размышлениям о законах и принципах устройства мира. Мужчины, изображенные вокруг нее, воплощают эти принципы в ежедневном быту. Таким образом идеи и философские концепции находят выражение в материальных объектах и практиках.

Все мы в дизайне сегодня увлеченно занимаемся практиками, производим продукты. Однако интересно и полезно иногда вернуться к классическому образованию и даже покопать еще глубже, чтобы узнать об идеях, стоящих за нашей практикой, существующих многие сотни лет. Ну то есть больше узнать про женщину :)

Под катом я еще немного ее обрисую.

Многим хабрапользователям известно, что 1 апреля не только «День дурака», но и «День математика». Об этом писали и год назад и два года назад

Насколько мне известно, то празднуют его в основном в двух вузах (по крайней мере из ВУЗов известных мне) — МГУ и НГУ (в НГУ это еще и официальный выходной для ММФ, ну раньше так было). Так давайте поздравим всех математиков с их праздником! Поздравляем. Кратчайших и точнейших вычислений вам!

З.Ы. КБрД — С Новым годом.

Ещё одна задача про узников. На этот раз не такая теоретическая.

Есть 30 узников, пронумерованных от 1 до 30. Каждый знает все номера, в том числе свой. У них есть время на обсуждение алгоритма. Дальше их по одному заводят в комнату, где есть 30 пронумерованных коробок. В каждой коробке по одному ключу с номером какого-то узника (номер коробки и номер ключа в ней могут быть различными). Ключи по коробкам распределены совершенно случайно (т.е. все перестановки ключей в коробках равновероятны). Каждый узник по очереди открывает 15 коробок и смотрит, какие в них ключи, причём, открывая очередную коробку, он может сначала посмотреть, какой в ней ключ, а потом решить, какую открывать следующей. Если в одной из этих 15 коробок оказался ключ с его номером, то его отпускают, если нет — расстреливают. Комната и все коробки в ней после этого приводятся в изначальное состояние, т.е. следующие узники не получают никакой информации о том, что было с предыдущим узником.
Придумайте алгоритм, чтобы с вероятностью не меньше 30% выжили все узники.

PS Можно использовать калькулятор.

UPD Решение в комментах.

Рассказали мне недавно супер-задачу, потребовалось несколько дней чтобы решить.

Есть бесконечно много узников (счётное число), пронумерованных натуральными числами. Каждый узник знает все номера, в том числе свой. Узники умеют бесконечно быстро думать, и у них бесконечно много памяти. Сначала у них есть время на обсуждение алгоритма.
Их выстраивают по порядку, так что первый смотрит в спину второго, второй в спину третьего и т.д. На них одновременно надевают колпаки двух цветов. Каждый узник видит, какие колпаки надеты на узниках с большими номерами (первый видит все колпаки, кроме своего, второй — все, кроме своего и первого и т.д.). Никакой информацией они уже не обмениваются. Дальше каждый из них должен одновременно со всеми сказать, какой на нём колпак. Кто не угадает — того расстреливают. Как сделать так, чтобы лишь конечное число узников расстреляли?

PS Не хватает кармы, чтобы переместить в блог «Занимательные задачки». Спасибо за карму, перенёс в блог «Занимательные задачки».

UPD Решение в комментах.

Пришла в голову идея, которая может кому-то показаться не совсем бесполезной. Так как сам в ближайшее будущее точно не найду ни времени ни сил ее реализовывать, пишу тут ;) Может кому-то пригодится как тема для курсовой, или просто так.

Идея: сделать сервис на котором можно было бы быстро и удобно создавать и хранить ’нетрадиционный’ контент. Математические формулы, ноты, гитарные табы, возможно — графики и прочие штуки, которые сложно реализовать в традиционных онлайновых редакторах.

Не так давно на Хабре была опубликована статья, обсуждавшая вопрос ЕГЭ по программированию. И там была бурная дискуссия на тему адекватности конкретных тестовых вариантов и возможности использования тестирования для оценки знаний вообще.

В связи с этим я вспомнил похожие дискуссии по поводу тестов по математике и связанную с этим забавную задачку.

Вася и Петя где-то добыли арбуз (считаем арбуз идеальным шаром единичного объёма) и разрезали его на 20 частей — возможно неравных. Таня упросила их дать ей одну часть (по её выбору) и Вася согласился взять себе только 9 частей, а оставшиеся отдать Пете. Каков максимальный объём может гарантировать себе Вася при удачном разрезании?
A) не более 0.8; B) не более 0.9; C) не более 1.0; D) более 1.0

Как несложно догадаться «ответ в стиле ЕГЭ» — B. Но правильный-то математический ответ — вовсе даже D! Соответственно вопросы:
1) Является ли человек давший ответ D на ЕГЭ адекватным?
2) Захотите ли вы с ним работать в одной команде?
3) Можете ле вы предложить изменение формулировки, которое бы сделало правильным ответом B — и разумно ли так менять формулировку?

Исправление. Кажется меня не совсем правильно поняли. Я как раз ни в коем разе не требую чтобы школьник умел дать ответ D. Наоборот — я считаю что в этой задаче правильным вариантом считался только B — а если какой-нибудь любитель «выпендрится» в результате пролетит мимо ВУЗа и пойдёт в дворники — то всем будет только лучше. Точно также как в предыдущем случае я считал неразумным принимать ответ 119бит. Шибко умный специалист без знаний о том, когда и куда их применить — «обезъяна с гранатой»… Лично мне в команде такой не нужен и мне интересно — нужен ли он кому-либо ещё…

Решил развеять последний поток задач на искусство ассемблера и вернуться к логике и наблюдательности.

Бабушка несла яйца. Какой-то барин ей их разбил и спросил, сколько было яиц, чтобы заплатить. Бабушка сказала, что не знает, но она пыталсь разделить их на 2,3,4,5,6,7 и 8 кучек, но всегда оставалось одно яйцо! Внимание, вопрос: зачем она пыталась их разделить? (решать устно, без всяких экселей, маткадов, калькуляторов).

Ответ должен быть аргументированным и заскринен белым (as usual).

UPD: Верный ответ — первым же постом. Одно яйцо математически конечно тоже верный результат, но физически — нет, ну не бывает же пустых кучек, в самом деле :)

Страсть к машинам

Информатика и программирование в частности уже неотделимы от нашей жизни. Это «наш хлеб» и «наше зрелище». Они делают нашу жизнь… Проще? Сложнее? Остановимся на том факте, что они делают нашу жизнь. Информатика влияет на человечество подобно словесности, философии, физике, математике. Решая свои проблемы с её помощью, мы в очередной раз (как в случае со всеми науками, теориями) описываем саму жизнь, её законы.

Я не хочу делать далеко идущие умозаключения, разводить пустую демагогию. Постараюсь просто провести, кажущиеся интересными, некоторые параллели между законами информатики и законами мира, в котором мы и придумали эту информатику.

Эта задача взрывает мне мозг. Кажется, я ранее её уже пытался решать, но безрезультатно. Недолгий поиск в сети не дал результатов.

Один человек просит у друга дать взаймы. Тот дает ему 100 р. и он кладет их в карман. Потом этот человек встречает второго друга и тоже просит взаймы. Тот дает ему 50 р. и человек кладет их в другой карман, заходит в магазин и покупает шоколадку за 20 р. При этом расплачивается купюрой в 50 р., которую ему дал второй друг, и получает сдачу 30 р. И тут он решил вернуть первому другу хоть какую-то часть долга. Встречает его и отдает ему 30 р., которые получил в виде сдачи после приобретения шоколадки.

После этого он решил подсчитать общий баланс. Первому другу он остался должен 70 р. Второму — 50 р. И ещё у него шоколадка за 20 р. В сумме 140 р. Занимал же он в общем 150 р.

Куда делись 10 р.?

PS: Достал реальные деньги, разложил по кучкам — все сходится. Но почему в теории такой дисбаланс не пойму…

Недавно перевел замечательный видеоролик. Вы знаете, что сферу в трёхмерном пространстве можно вывернуть наизнанку в классе погружений, т. е. с возможными самопересечениями, но без перегибов, а окружность нельзя?

В ролике наглядно показан способ выворачивания сферы, изобретенный не так давно Уильямом Терстеном. Сначала это кажется чем-то невероятно сложным и просто немыслимым, однако к концу ролика все становится понятно. Посмотрите до конца, и вы не пожалеете!:)