Comments 11
Отечественные банки по закону обязаны использовать для криптографических нужд сертифицированные в ФСБ генераторы случайных чисел.
Да взять последовательность знаков числа Пи, она же случайная )
Она настолько же "случайная", как последовательность цифр десятичного представления числа одна третья. Разве что повторения случаются пореже.
Ну конечно.
Математики утверждают {но это не точно}, что число Пи состоит из бесконечного числа цифр, последовательность которых нельзя отличить от случайных. Под случайностью подразумевают, что если мы возьмём любой достаточно длинный кусок числа Пи, то в нём будет одинаковое количество единиц, двоек, ..., девяток. Более того, в нём будет одинаковое количество пар (00, 01,...,10, 11, ...,99), троек и дальше со всеми остановками.
Математики утверждают {но это не точно}, что число Пи состоит из бесконечного числа цифр
Это правда.
последовательность которых нельзя отличить от случайных
А это - нет. Последовательность неслучайна и фиксирована. Любая цифра последовательности с тем или иным трудом однозначно вычисляется.
Под случайностью подразумевают
В любом учебнике по теорверу написано что НА САМОМ ДЕЛЕ подразумевают под случайностью. А не вот этот бред.
если мы возьмём любой достаточно длинный кусок числа Пи, то в нём будет одинаковое количество единиц, двоек, ..., девяток.
Ровно наоборот. Если мы возьмём любое "достаточно длинное" конечное число эН, то в последовательности цифр представления числа пи существует кусок, состоящий целиком из эН нулей. Или эН девяток. Или эН повторов последовательности "123".
Ну конечно
Не знаю откуда вы взяли процитированный вами бред, но положите его на место и возьмите обычный вузовский учебник по теории вероятностей. И ещё по матанализу.
Случайная величина — переменная, значения которой представляют собой численные исходы некоторого случайного феномена или эксперимента. Другими словами, это численное выражение результата случайного события.
...
Последовательность цифры в числе Пи считается случайной. Пусть генератор основывается на выводе бит представления числа Пи, начиная с какой-то неизвестной точки. Такой генератор, возможно и пройдет «тест на следующий бит», так как ПИ, видимо, является случайной последовательностью.
https://habr.com/ru/articles/151187/
Норма́льное число́ по основанию n - всякое действительное число, в записи которого в n-ричной системе счисления произвольная группа из k последовательных цифр встречается с одной и той же асимптотической частотой, равной n-k для каждого k = 1, 2, ….
на 2024 год неизвестно, является ли π нормальным числом)
Любая цифра последовательности с тем или иным трудом однозначно вычисляется.
Если вы знаете, что вычислять.
Есть источник случайных случайных чисел, а есть их мат. свойства. Имеются ли у числа ПИ требуемые свойства? "Видимо" имеются, {но это не точно}.
Ну, вот цитата из приведённой вами ссылки: Случайная величина — это величина, которая принимает в результате опыта одно из множества значений, причём появление того или иного значения этой величины до её измерения нельзя точно предсказать.
Для числа пи выделенное условие не выполняется.
на 2024 год неизвестно, является ли π нормальным числом)
Ну, вот видите, и это ваше первоеачальное утверждение не подтверждается.
Любая цифра последовательности с тем или иным трудом однозначно вычисляется.
Если вы знаете, что вычислять.
Если мы всё ещё говорим о числе пи, то я знаю что вычислять.
Есть источник случайных случайных чисел, а есть их мат. свойства. Имеются ли у числа ПИ требуемые свойства?
Как мы только что выяснили, последовательность цифр в числе пи не обладает основным свойством случайных величин - непредсказуемостью появления очередной цифры. Дополнительно вы опровергли тезис об ассимптотической равномерности распределения цифр в последовательности (вернее, дали информацию о его недоказанности).
"Видимо" имеются
Без выполнения условия непредсказуемости они ничего не стоят, увы.
Непредсказуемость.. это такая вещь.. Давайте я буду называть числа, а вы их предсказывать? Ведь не получится предсказать.
И не доказано на равно - опровергнуто.
Вообще мне непонятно
генераторы псевдослучайных чисел (PRNGS), которые генерируют числа, которые выглядят случайными, но на самом деле являются детерминированными и могут быть воспроизведены, если известна модель (шаблон), на основании которой работает генератор псевдослучайных чисел.
Какой шаблон-мавлон?
Берем число ПИ и какой-нибудь генератор (псевдо)случайных чисел.
Генератор генерит число, которое будет являться номером десятичной цифры числа ПИ. Ну и? Какое тут предсказание может быть?
Если мало - возьмем 2\100502 генератора и будем из использовать по очереди. Все что угодно можно придумать.
Непредсказуемость.. это такая вещь.. Давайте я буду называть числа, а вы их предсказывать? Ведь не получится предсказать.
Если вы начнёте называть - 3, 1, 4, 1, 5, 9 ,2, 6, 5, 3, 5, то я предскажу следующие цифры: 8, 9, 7, 9... Начните называть десяток последовательных цифр из первых, скажем, четырёх миллионов цифр числа пи и я вам "предскажу" следующие.
И не доказано на равно - опровергнуто.
Не равно. Но и не надо. Это значит, не доказано, что последовательсность удовлетворяет одному из заданных условий.
Какой шаблон-мавлон?
Алгоритм, seed и другие скрытые параметры. Псевдослучайные генераторы, как правило, имеют несколько скрытых параметров и переменных и передаваемый извне затравочный параметр, определяющий начало последовательности. По сути, это просто математическая функция от нескольких аргументов (не все из которых торчат наружу). Вызываете её 100500 раз с одинаковыми аргументами - получаете один и тот же результат.
Берем число ПИ и какой-нибудь генератор (псевдо)случайных чисел.
Генератор генерит число, которое будет являться номером десятичной цифры числа ПИ.
Если берём генератор псевдослучайных чисел, то добавится просто мапинг одной известной (при известности параметров генератора) последовательности на другую известную последовательность. В области предсказуемости ничего не меняется - все функции известны. В области распределения и качества получаемой последовательности будет, скорее всего, только хуже (с учётом предыдущих уже обсужденных фактов) - это надо исследовать дополнительно. Но смысла в этом нет - есть куда более качественные, хорошо исследованные и менее трудоёмкие в расчётах функции "распыления" случайных чисел.
Если же берём генератор истинно случайных чисел, то добавление такого мапинга ничего не добавляет (но может убавить по причинам из предыдущего абзаца). У нас и так числа случайные, зачем их дополнительно мапить?
Если мало - возьмем 2\100502 генератора и будем из использовать по очереди.
Зачем? Есть гораздо более простые способы генерации псевдослучайных чисел. Хорошо исследованных, быстрых и качественных. Под любой запрос. Для каких-то доморощенных целей вы, конечно, можете использовать цифры из числа пи, но смысла это не имеет и даже в доморощенных целях легко получить полную фигню. С истинно случайными числами ситуация сложнее - там приходится иметь дело с физическими процессами и это совсем другая история. Но числа пи там тоже нет :).
Все что угодно можно придумать.
Всё (почти) давно придумано.
Что-то как-то, надо было назвать "эволюция генераторов случайных чисел от intel", да и в ней многое осталось за кадром, например чем кроме теории и практики заговоров обусловленны именно такие решения, и какие проблемы они решают... Или на сколько они были пригодны для тех или иных задач, и почему рынок ГСЧ не ограничен поделками энтузиастов, да и последние бывают очень разные...
...а без физики тут вообще никак, ибо она сильно влияет на распределение у наивных аппаратных генераторов, по этому к ним и прикручивают тот или иной математический костыль для гарантии тех или иных качеств последовательности, и иногда это даже может статься хорошей идеей, но дьявол как всегда в деталях реализации
Энтропия на страже безопасности: эволюция генераторов случайных чисел